Python numpy.cov函数方法的使用

numpy.cov

numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None)    [source]

给定数据和权重，估计协方差矩阵。

协方差表示两个变量一起变化的水平。如果我们检查N维样本，

则协方差矩阵元素是和的协方差。元素是的方差。

有关算法的概述，请参见注释。

参数 ：

m ：array_like 一维或二维数组，其中包含多个变量和观察值。  m的每一行代表一个变量， 每一列代表所有这些变量的单个观察值。 另请参见下面的rowvar。 y ：array_like, 可选 一组额外的变量和观察值。 y具有与m相同的形式。 rowvar ：bool, 可选 如果rowvar为True（默认值）， 则每一行代表一个变量，各列中带有观察值。 否则，该关系将转置：每一列代表一个变量，而行包含观察值。 bias ：bool, 可选 默认归一化（False）由（N-1）表示， 其中N是给出的观测值数量（无偏估计）。如果bias为True， 则归一化为N。在numpy版本>= 1.5中， 可以使用关键字ddof覆盖这些值。 ddof ：int, 可选 如果不是，则将覆盖默认值。  请注意，即使指定了权重和权重，ddof = 1也将返回无偏估计， 而ddof = 0将返回简单的平均值。 有关详细信息， 请参见注释。 默认值为None。 1.5版的新功能。 fweights ：array_like, int, 可选 一维整数频率权重数组；  每个观察向量应重复的次数。  1.10版的新功能。 aweights ：array_like, 可选 一维观测向量权重数组。  这些相对权重对于被认为“important”的观察值通常较大， 而对于被认为不太“important”的观察值较小。  如果ddof = 0，则权重数组可用于将概率分配给观察向量。  1.10版的新功能。

返回值 ：

out ：ndarray 变量的协方差矩阵。

Notes

假设观测值位于观测值数组m的列中，为了简便起见，使f = fweights和a = aweights。计算加权协方差的步骤如下：

>>> m = np.arange(10, dtype=np.float64)
>>> f = np.arange(10) * 2
>>> a = np.arange(10) ** 2.
>>> ddof = 1
>>> w = f * a
>>> v1 = np.sum(w)
>>> v2 = np.sum(w * a)
>>> m -= np.sum(m * w, axis=None, keepdims=True) / v1
>>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)

请注意，当a == 1时，归一化因子v1 / (v1 ** 2-ddof * v2)会移至1 / (np.sum(f) - ddof)。

例子

考虑两个变量

和，它们完全相关，但方向相反：

>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
       [2, 1, 0]])

注意增加

而减少。协方差矩阵清楚地表明了这一点：

>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
       [-1.,  1.]])

请注意，显示

和之间的相关性的element为负。

此外，请注意x和y的组合方式：

>>> x = [-2.1, -1,  4.3]
>>> y = [3,  1.1,  0.12]
>>> X = np.stack((x, y), axis=0)
>>> np.cov(X)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x, y)
array([[11.71      , -4.286     ], # may vary
       [-4.286     ,  2.144133]])
>>> np.cov(x)
array(11.71)