1、多项式回归(Polynomial Regression)
如果数据点显然不适合线性回归（所有数据点之间的直线），则可能是多项式回归的理想选择。
像线性回归一样，多项式回归使用变量x和y之间的关系来找到绘制数据点线的最佳方法。
2、多项式回归是如何工作的?
Python提供了一些方法来查找数据点之间的关系并绘制多项式回归线。我们将向您展示如何使用这些方法而不是通过数学公式。
在下面的示例中，我们注册了18辆经过特定收费站的汽车。
我们已经记录了汽车的速度，以及一天中经过的时间（小时）。
x轴表示一天中的小时，y轴表示速度：
例如：
首先绘制散点图：
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
plt.scatter(x, y)
plt.show() Result:
例如：
导入numpy和matplotlib，然后画出多项式回归线：
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
myline = numpy.linspace(1, 22, 100)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show()Result:
示例说明
导入所需的模块。
您可以在我们的NumPy教程中了解有关NumPy模块的信息。
您可以在我们的SciPy教程中了解SciPy模块。
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt创建表示x和y轴值的数组：
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]NumPy有一种方法可以让我们建立多项式模型：
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))然后指定行的显示方式，我们从位置1开始，到位置22结束：
myline = numpy.linspace(1, 22, 100)绘制原始散点图：
plt.scatter(x, y)画出多项式回归线：
plt.plot(myline, mymodel(myline))显示图：
plt.show()3、R-平方
重要的是要知道x轴和y轴的值之间的关系有多好，如果没有关系，则多项式回归不能用于预测任何东西。
该关系用一个称为r平方的值测量。
r平方值的范围是0到1，其中0表示不相关，而1表示100％相关。
Python和Sklearn模块将计算该值，所要做的就是将x和y数组提供给它：
例如：
我的数据在多项式回归中的拟合度如何？
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
print(r2_score(y, mymodel(x)))注意：结果0.94表明存在很好的关系，我们可以在将来的预测中使用多项式回归。
4、预测未来值
现在我们可以使用收集到的信息来预测未来价值。
示例：让我们尝试预测在晚上17点左右通过收费站的汽车的速度：
为此，我们需要与上例相同的mymodel数组：
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))例如：
预测下午17点过车的速度：
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x = [1,2,3,5,6,7,8,9,10,12,13,14,15,16,18,19,21,22]
y = [100,90,80,60,60,55,60,65,70,70,75,76,78,79,90,99,99,100]
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
speed = mymodel(17)
print(speed)该示例预测速度为88.87，我们也可以从图中读取：
5、判断是否适合使用
让我们创建一个示例，其中多项式回归不是预测未来值的最佳方法。
例如：
x轴和y轴的这些值将导致多项式回归非常不适合：
import numpy
import matplotlib.pyplot as plt
x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
myline = numpy.linspace(2, 95, 100)
plt.scatter(x, y)
plt.plot(myline, mymodel(myline))
plt.show() Result:
例如：
应该得到一个非常低的r平方值。
import numpy
from sklearn.metrics import r2_score
x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]
mymodel = numpy.poly1d(numpy.polyfit(x, y, 3))
print(r2_score(y, mymodel(x)))结果：0.00995表示关系很差，并告诉我们该数据集不适合多项式回归。