C语言 计算 sin() 和其他数学函数

1、泰勒级数展开（Taylor Series Expansion）

对于像 sin(x) 这样的三角函数，最常见的实现方法是使用泰勒级数展开。泰勒级数是一种将函数在某一点附近展开为无穷多项式的方法。

#include <stdio.h>

double my_sin(double x) {
    double term = x;  // 第一个项
    double result = 0;
    int n = 1;

    while (term != 0) {
        result += term;
        term *= -x * x / ((2 * n) * (2 * n + 1));  // 计算下一个项
        n++;
    }

    return result;
}

int main() {
    double x = 1.0;  // 输入值
    printf("sin(%f) = %f\n", x, my_sin(x));  // 计算并打印结果
    return 0;
}

2、使用CORDIC算法

对于硬件实现，尤其是在嵌入式系统中，sin()和 cos() 等三角函数常常通过 CORDIC（COordinate Rotation DIgital Computer）算法实现。这个算法通过旋转坐标系来计算三角函数，它是一个非常高效的数值方法，适用于计算机硬件。

CORDIC 算法的优势在于它只使用加法、减法和位移操作，因此非常适合在硬件中实现，而不需要乘法和除法。

该算法通过迭代来逼近目标值，迭代次数较少即可获得很高的精度。虽然在标准的 C 数学库中并不常见，但它经常用于特定硬件的数学运算库中。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define CORDIC_ITERATIONS 16  // 迭代次数，增加此值可以提高精度

// 定义一个常量表，用于存储 atan(2^(-i)) 的值
const double cordicAngles[CORDIC_ITERATIONS] = {
    0.7853981633974483,   // atan(1)
    0.4636476090008061,   // atan(1/2)
    0.24497866312686414,  // atan(1/4)
    0.12393932028956726,  // atan(1/8)
    0.06241880999595735,  // atan(1/16)
    0.031239833430268277, // atan(1/32)
    0.015623728620476831, // atan(1/64)
    0.007812341060101111, // atan(1/128)
    0.003906230131966971, // atan(1/256)
    0.0019531225164788188, // atan(1/512)
    0.0009765621895593195, // atan(1/1024)
    0.0004882812111948983, // atan(1/2048)
    0.00024414062014936177, // atan(1/4096)
    0.00012207031185831447, // atan(1/8192)
    0.00006103515617420877, // atan(1/16384)
    0.00003051757812500035  // atan(1/32768)
};

// CORDIC算法计算sin和cos
void cordic(double angle, double* sin_val, double* cos_val) {
    // 初始值设定
    double x = 1.0;  // 初始x坐标
    double y = 0.0;  // 初始y坐标
    double z = angle;  // 目标角度

    // 迭代计算
    for (int i = 0; i < CORDIC_ITERATIONS; i++) {
        if (z < 0) { // 根据角度的正负进行旋转方向判断
            // 顺时针旋转
            double new_x = x - y * (1 << -i);
            double new_y = y + x * (1 << -i);
            x = new_x;
            y = new_y;
            z += cordicAngles[i];  // 调整目标角度
        } else {
            // 逆时针旋转
            double new_x = x + y * (1 << -i);
            double new_y = y - x * (1 << -i);
            x = new_x;
            y = new_y;
            z -= cordicAngles[i];  // 调整目标角度
        }
    }

    // 返回计算结果
    *sin_val = y;
    *cos_val = x;
}

int main() {
    double angle = 1.0; // 计算角度（单位：弧度）
    double sin_val, cos_val;

    cordic(angle, &sin_val, &cos_val);

    printf("sin(%f) = %f\n", angle, sin_val);
    printf("cos(%f) = %f\n", angle, cos_val);

    return 0;
}

3、查表法（Table Lookup Method）

在某些情况下，可以使用查表法来提高计算速度。查表法是将函数的值预先计算并存储在数组中，之后通过查表来快速返回结果。

对于 sin(x) 等函数，可以预先计算一系列值并存储在数组中。当程序需要计算某个值时，它可以通过查找该值在表中的位置来返回结果。

查表法适合于实时系统中，尤其是当计算资源有限时，可以通过减少计算量来提高效率。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define TABLE_SIZE 360  // 定义查找表的大小

// 声明查找表
double sin_table[TABLE_SIZE];

// 填充查找表
void initialize_sin_table() {
    for (int i = 0; i < TABLE_SIZE; i++) {
        sin_table[i] = sin(i * M_PI / 180);  // 将角度转换为弧度并计算sin值
    }
}

// 使用查表法计算sin值
double table_lookup_sin(int angle) {
    // 确保角度在0到360之间
    if (angle < 0) {
        angle = (angle % 360 + 360) % 360;  // 负角度转换为正角度
    } else {
        angle = angle % 360;  // 角度限制在0到360范围内
    }
    return sin_table[angle];  // 返回查表结果
}

int main() {
    initialize_sin_table();  // 初始化查找表

    int angle;
    printf("请输入角度: ");
    scanf("%d", &angle);

    printf("sin(%d)的查表值为: %.5f\n", angle, table_lookup_sin(angle));
    printf("实际值为: %.5f\n", sin(angle * M_PI / 180));  // 实际计算值作为对比

    return 0;
}

4、使用标准库实现

对于大多数现代 C 编译器，sin()等数学函数的实现通常会使用优化过的标准库实现。库函数通常会根据平台和硬件架构做出适当的优化。

标准库实现通常会提供很高的性能，并且经过多年的优化与测试。对于大多数应用程序来说，使用标准库函数而不是自己实现数学函数是最简单且可靠的方法。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

int main() {
    double angle = 1.0;  // 例如 1 弧度
    double result = sin(angle);

    printf("sin(%.2f) = %.4f\n", angle, result);
    return 0;
}