numpy.cov
numpy.cov(m, y=None, rowvar=True, bias=False, ddof=None, fweights=None, aweights=None) [source]
给定数据和权重，估计协方差矩阵。
协方差表示两个变量一起变化的水平。如果我们检查N维样本，则协方差矩阵元素
是
和
的协方差。
元素是
的方差。
有关算法的概述，请参见注释。
参数 ： | m ：array_like 一维或二维数组，其中包含多个变量和观察值。 m的每一行代表一个变量， 每一列代表所有这些变量的单个观察值。 另请参见下面的rowvar。 y ：array_like, 可选 一组额外的变量和观察值。 y具有与m相同的形式。 rowvar ：bool, 可选 如果rowvar为True（默认值）， 则每一行代表一个变量，各列中带有观察值。 否则，该关系将转置：每一列代表一个变量，而行包含观察值。 bias ：bool, 可选 默认归一化（False）由 其中 则归一化为N。在numpy版本>= 1.5中， 可以使用关键字 ddof ：int, 可选 如果不是，则将覆盖默认值。 请注意，即使指定了权重和权重， 而 请参见注释。 默认值为None。 1.5版的新功能。 fweights ：array_like, int, 可选 一维整数频率权重数组； 每个观察向量应重复的次数。 1.10版的新功能。 aweights ：array_like, 可选 一维观测向量权重数组。 这些相对权重对于被认为“important”的观察值通常较大， 而对于被认为不太“important”的观察值较小。 如果 1.10版的新功能。 |
返回值 ： | out ：ndarray 变量的协方差矩阵。 |
Notes
假设观测值位于观测值数组m的列中，为了简便起见，使f = fweights和a = aweights。计算加权协方差的步骤如下：
>>> m = np.arange(10, dtype=np.float64) >>> f = np.arange(10) * 2 >>> a = np.arange(10) ** 2. >>> ddof = 1 >>> w = f * a >>> v1 = np.sum(w) >>> v2 = np.sum(w * a) >>> m -= np.sum(m * w, axis=None, keepdims=True) / v1 >>> cov = np.dot(m * w, m.T) * v1 / (v1**2 - ddof * v2)
请注意，当a == 1时，归一化因子v1 / (v1 ** 2-ddof * v2)会移至1 / (np.sum(f) - ddof)。
例子
考虑两个变量和
，它们完全相关，但方向相反：
>>> x = np.array([[0, 2], [1, 1], [2, 0]]).T
>>> x
array([[0, 1, 2],
[2, 1, 0]])注意增加而减少
。协方差矩阵清楚地表明了这一点：
>>> np.cov(x)
array([[ 1., -1.],
[-1., 1.]])请注意，显示和
之间的相关性的element
为负。
此外，请注意x和y的组合方式：
>>> x = [-2.1, -1, 4.3]
>>> y = [3, 1.1, 0.12]
>>> X = np.stack((x, y), axis=0)
>>> np.cov(X)
array([[11.71 , -4.286 ], # may vary
[-4.286 , 2.144133]])
>>> np.cov(x, y)
array([[11.71 , -4.286 ], # may vary
[-4.286 , 2.144133]])
>>> np.cov(x)
array(11.71)