1、处理空间数据

空间数据是指在几何空间中表示的数据。

例如。点在坐标系上。

我们处理许多任务上的空间数据问题。

例如。查找点是否在边界内。

SciPy为我们提供了scipy.spatial模块，该模块具有处理空间数据的功能。

2、三角测量法

多边形的三角剖分是将多边形划分为多个三角形，通过它们我们可以计算多边形的面积。

带点的三角剖分意味着创建表面组成的三角形，其中所有给定点都位于表面上任何三角形的至少一个顶点上。

通过点生成这些三角剖分的一种方法是Delaunay()三角剖分。

例如： 

从以下几点创建三角剖分：

import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt

points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1]
])

simplices = Delaunay(points).simplices

plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')

plt.show()

Result:

注意：simplices属性创建三角形符号的概括。

3、Convex Hull

凸包是覆盖所有给定点的最小多边形。

使用ConvexHull()方法创建一个凸包。

例如：

为以下几点创建凸包：

import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt

points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1],
[1, 2],
[5, 0],
[3, 1],
[1, 2],
[0, 2]
])

hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices

plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points:
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')

plt.show()

 Result:

4、KDTrees

KD树是为最近邻居查询优化的数据结构。

例如。在使用KDTree的一组点中，我们可以有效地询问哪些点最接近某个给定点。

KDTree()方法返回一个KDTree对象。

query()方法返回到最近邻居的距离和邻居的位置。

例如： 

找到最近的邻居指向（1,1）：

from scipy.spatial import KDTree

points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]

kdtree = KDTree(points)

res = kdtree.query((1, 1))

print(res)

Result:

 (2.0, 0)

5、距离矩阵

在数据科学中，有很多距离度量用于查找两点之间的各种类型的距离，例如，欧几里得距离，余弦距离等。

两个向量之间的距离不仅可以是它们之间的直线长度，还可以是它们之间的原点角度或所需的单位步长等。

许多机器学习算法的性能在很大程度上取决于距离矩阵。例如， "K Nearest Neighbors", 或 "K Means"等。

让我们看一些距离度量：

6、欧氏距离

找到给定点之间的欧几里得距离。

例如：

from scipy.spatial.distance import euclidean

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = euclidean(p1, p2)

print(res)

 Result:

9.21954445729

7、城市街区距离(曼哈顿距离)

是使用4度移动量计算的距离。

例如。我们只能移动：向上，向下，向右或向左移动，不能沿对角线移动。

例如：

找到给定点之间的街区距离：

from scipy.spatial.distance import cityblock

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = cityblock(p1, p2)

print(res)

 Result:

11

8、余弦距离

是两个点A和B之间的余弦角值。

例如： 

找到给定点之间的余弦距离：

from scipy.spatial.distance import cosine

p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)

res = cosine(p1, p2)

print(res)

Result:

 0.019419324309079777

9、汉明距离

是两个比特不同的比特比例。

这是一种测量二进制序列距离的方法。

例如： 

找到给定点之间的汉明距离：

from scipy.spatial.distance import hamming

p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)

res = hamming(p1, p2)

print(res)

Result:

0.666666666667