1、回归(Regression)

当您尝试查找变量之间的关系时，会使用术语回归。

在机器学习和统计建模中，该关系用于预测未来事件的结果。

2、线性回归(Linear Regression)

线性回归使用数据点之间的关系在所有数据点之间画一条直线。

这条线可以用来预测未来价值。

在机器学习中，预测未来非常重要。

3、线性回归是如何工作的?

Python提供了一些方法来查找数据点之间的关系并绘制线性回归线。我们将向您展示如何使用这些方法而不是通过数学公式。

在下面的示例中，x轴表示年龄，y轴表示速度。我们已经记录了13辆汽车通过收费站时的年龄和速度。让我们看看我们收集的数据是否可以用于线性回归：

例如：

首先绘制散点图：

import matplotlib.pyplot as plt

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

plt.scatter(x, y)
plt.show()

 Result:

例如：

导入scipy并绘制线性回归线：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

def myfunc(x):
return slope * x + intercept

mymodel = list(map(myfunc, x))

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, mymodel)
plt.show()

 Result:

示例说明

导入所需的模块。

您可以在我们的Matplotlib教程中了解Matplotlib模块。

您可以在我们的SciPy教程中了解SciPy模块。

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy   import stats

创建表示x和y轴值的数组：

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

执行返回线性回归的一些重要键值的方法：

slope, intercept, r,   p, std_err = stats.linregress(x, y)

创建一个使用slope和intercept值返回新值的函数。 这个新值表示相应的x值将在y轴上放置的位置：

def myfunc(x):
  return slope * x + intercept

通过函数运行x数组的每个值。 这将导致一个新的数组，其中的y轴具有新的值：

mymodel = list(map(myfunc, x))

绘制原始散点图：

plt.scatter(x, y)

画出线性回归线：

plt.plot(x, mymodel)

显示图：

plt.show()

4、关系R

重要的是要知道x轴的值和y轴的值之间的关系如何，如果没有关系，则线性回归不能用于预测任何东西。

这种关系-相关系数-称为 r。

r值的范围是0到1，其中0表示没有关系，而1表示100％相关。

Python和Scipy模块将为您计算该值，您要做的就是将x和y值提供给它。

例如：

我的数据在线性回归中的拟合度如何？

from scipy import stats

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

print(r)

注意：结果-0.76表明存在关系，但不是完美的关系，但它表明我们可以在将来的预测中使用线性回归。

5、预测未来值

现在，我们可以使用收集到的信息来预测未来价值。

示例：让我们尝试预测一辆拥有10年历史的汽车的速度。

为此，我们需要与上例相同的myfunc()函数：

def myfunc(x):
  return slope * x + intercept

例如：

预测一辆使用十年的汽车的速度：

from scipy import stats

x = [5,7,8,7,2,17,2,9,4,11,12,9,6]
y = [99,86,87,88,111,86,103,87,94,78,77,85,86]

slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

def myfunc(x):
return slope * x + intercept

speed = myfunc(10)

print(speed)

该示例预测速度为85.6，我们也可以从图中读取：

6、不适合使用?

让我们创建一个示例，其中线性回归并不是预测未来价值的最佳方法。

例如：

x和y轴的这些值将导致线性回归的拟合度非常差：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy import stats

x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

def myfunc(x):
return slope * x + intercept

mymodel = list(map(myfunc, x))

plt.scatter(x, y)
plt.plot(x, mymodel)
plt.show()

 Result:

与r建立关系？

例如：

您应该得到一个非常低的r值。

import numpy
from scipy import stats

x = [89,43,36,36,95,10,66,34,38,20,26,29,48,64,6,5,36,66,72,40]
y = [21,46,3,35,67,95,53,72,58,10,26,34,90,33,38,20,56,2,47,15]

slope, intercept, r, p, std_err = stats.linregress(x, y)

print(r)

结果：0.013表明关系很差，并告诉我们该数据集不适合线性回归。