1、多元回归(Multiple Regression)

多元回归就像线性回归一样，但是具有多个独立值，这意味着我们试图基于两个或多个变量来预测一个值。

看一下下面的数据集，其中包含有关汽车的一些信息。

我们可以根据发动机的大小预测汽车的二氧化碳排放量，但是通过多元回归，我们可以引入更多变量，例如汽车的重量，以使预测更加准确。

2、多元回归预测

在Python中，我们有可以为我们完成工作的模块。首先导入Pandas模块。

import pandas

Pandas模块允许我们读取csv文件并返回一个DataFrame对象。

该文件仅用于测试目的，可以在此处下载：cars.csv

df = pandas.read_csv("cars.csv")

然后列出独立值并称之为 变量X。

将相关值放在名为y的变量中。

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

提示：通常，将独立值列表命名为大写X，将相关值列表命名为小写y。

我们将使用sklearn模块中的一些方法，因此我们也必须导入该模块：

from sklearn import linear_model

在sklearn模块中，我们将使用LinearRegression()方法创建一个线性回归对象。

该对象具有称为fit()的方法，该方法将独立值和从属值作为参数，并用描述该关系的数据填充回归对象：

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

现在我们有了一个回归对象，可以根据汽车的重量和体积预测CO2值：

#predict the CO2 emission of a car where the weight is 2300kg, and the volume is 1300cm3:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

例如： 

请参阅整个示例：

import pandas
from sklearn import linear_model

df = pandas.read_csv("cars.csv")

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

#predict the CO2 emission of a car where the weight is 2300kg, and the volume is 1300cm3:
predictedCO2 = regr.predict([[2300, 1300]])

print(predictedCO2)

Result:

[107.2087328]

我们已经预测，配备1.3升发动机，重2300千克的汽车，每行驶1公里，就会释放约107克的二氧化碳。

3、系数(Coefficient)

系数是描述与未知变量的关系的因子。

示例：如果x是变量，则2x是x两次。x是未知变量，数字2是系数。

在这种情况下，我们可以要求重量相对于二氧化碳的系数值，以及体积相对于二氧化碳的系数。我们得到的答案告诉我们，如果增加或减少其中一个独立值，将会发生什么。

例如：

打印回归对象的系数值：运行示例»

import pandas
from sklearn import linear_model

df = pandas.read_csv("cars.csv")

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

print(regr.coef_)

 Result:

[0.00755095 0.00780526]

4、结果解释

结果数组表示重量和体积的系数值。

重量：0.00755095体积：0.00780526

这些值告诉我们，如果重量增加1kg，则CO2排放量增加0.00755095g。

如果发动机尺寸（容积）增加1 cm3，则CO2排放量将增加0.00780526 g。

我认为这是一个合理的猜测，但请进行测试！

我们已经预测，如果一辆配备1300cm3发动机的汽车重2300kg，则二氧化碳排放量将约为107g。

如果我们增加1000kg的重量怎么办？

例如：

复制之前的示例，但将权重从2300更改为3300：

import pandas
from sklearn import linear_model

df = pandas.read_csv("cars.csv")

X = df[['Weight', 'Volume']]
y = df['CO2']

regr = linear_model.LinearRegression()
regr.fit(X, y)

predictedCO2 = regr.predict([[3300, 1300]])

print(predictedCO2)

 Result:

[114.75968007]

我们预测，配备1.3升发动机，重3300千克的汽车，每行驶1公里，就会释放大约115克二氧化碳。

这表明0.00755095的系数是正确的：

107.2087328 + (1000 * 0.00755095) = 114.75968