numpy.convolve

numpy.convolve(a, v, mode='full') [source]

返回两个一维序列的离散线性卷积。

卷积算子在信号处理中经常见到，它在信号上模拟了线性时不变系统的效果[1]。在概率论中，两个独立随机变量之和是根据它们各自分布的卷积分布的。

如果v大于a，则在计算之前交换数组。

Notes

离散卷积运算定义为

可以证明，在适当的填充之后

时间/空间的卷积等于

傅立叶域中的乘法（必须填充以防止循环卷积）。

由于乘法比卷积更有效（更快），

因此该函数scipy.signal.fftconvolve利用FFT来计算大数据集的卷积。

参考文献

[1]Wikipedia，“Convolution”， https：//en.wikipedia.org/wiki/Convolution

例子

请注意，卷积运算符如何翻转第二个数组，然后才将它们 “sliding” 在一起：

>>> np.convolve([1, 2, 3], [0, 1, 0.5])
array([0. , 1. , 2.5, 4. , 1.5])

只返回卷积的中间值。包含边界效应，其中考虑了零：

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'same')
array([1. ,  2.5,  4. ])

这两个数组的长度相同，因此只有一个位置完全重叠：

>>> np.convolve([1,2,3],[0,1,0.5], 'valid')
array([2.5])

1）卷积的模式

卷积模式：'full'、'valid' 和 'same'。每种模式产生的输出长度和特性不同。

import numpy as np

# 定义两个一维数组
a = np.array([1, 2, 3])
v = np.array([0, 1, 0.5])

# 'full' 模式
result_full = np.convolve(a, v, mode='full')
print("Full convolution:", result_full)

# 'valid' 模式
result_valid = np.convolve(a, v, mode='valid')
print("Valid convolution:", result_valid)

# 'same' 模式
result_same = np.convolve(a, v, mode='same')
print("Same convolution:", result_same)

2）移动平均滤波器

移动平均滤波器是信号处理中常用的一种简单滤波方法，可以通过卷积操作实现。

import numpy as np

# 生成一个随机信号
signal = np.random.rand(10)

# 定义移动平均滤波器的窗口
window = np.ones(3) / 3

# 计算移动平均
smoothed_signal = np.convolve(signal, window, mode='valid')

print("Original signal:", signal)
print("Smoothed signal:", smoothed_signal)