1、处理空间数据
空间数据是指在几何空间中表示的数据。
例如。点在坐标系上。
我们处理许多任务上的空间数据问题。
例如。查找点是否在边界内。
SciPy为我们提供了scipy.spatial模块，该模块具有处理空间数据的功能。
2、三角测量法
多边形的三角剖分是将多边形划分为多个三角形，通过它们我们可以计算多边形的面积。
带点的三角剖分意味着创建表面组成的三角形，其中所有给定点都位于表面上任何三角形的至少一个顶点上。
通过点生成这些三角剖分的一种方法是Delaunay()三角剖分。
例如：
从以下几点创建三角剖分：
import numpy as np
from scipy.spatial import Delaunay
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1]
])
simplices = Delaunay(points).simplices
plt.triplot(points[:, 0], points[:, 1], simplices)
plt.scatter(points[:, 0], points[:, 1], color='r')
plt.show()Result:
注意：simplices属性创建三角形符号的概括。
3、Convex Hull
凸包是覆盖所有给定点的最小多边形。
使用ConvexHull()方法创建一个凸包。
例如：
为以下几点创建凸包：
import numpy as np
from scipy.spatial import ConvexHull
import matplotlib.pyplot as plt
points = np.array([
[2, 4],
[3, 4],
[3, 0],
[2, 2],
[4, 1],
[1, 2],
[5, 0],
[3, 1],
[1, 2],
[0, 2]
])
hull = ConvexHull(points)
hull_points = hull.simplices
plt.scatter(points[:,0], points[:,1])
for simplex in hull_points:
plt.plot(points[simplex,0], points[simplex,1], 'k-')
plt.show() Result:
4、KDTrees
KD树是为最近邻居查询优化的数据结构。
例如。在使用KDTree的一组点中，我们可以有效地询问哪些点最接近某个给定点。
KDTree()方法返回一个KDTree对象。
query()方法返回到最近邻居的距离和邻居的位置。
例如：
找到最近的邻居指向（1,1）：
from scipy.spatial import KDTree
points = [(1, -1), (2, 3), (-2, 3), (2, -3)]
kdtree = KDTree(points)
res = kdtree.query((1, 1))
print(res)
Result:
(2.0, 0)5、距离矩阵
在数据科学中，有很多距离度量用于查找两点之间的各种类型的距离，例如，欧几里得距离，余弦距离等。
两个向量之间的距离不仅可以是它们之间的直线长度，还可以是它们之间的原点角度或所需的单位步长等。
许多机器学习算法的性能在很大程度上取决于距离矩阵。例如， "K Nearest Neighbors", 或 "K Means"等。
让我们看一些距离度量：
6、欧氏距离
找到给定点之间的欧几里得距离。
例如：
from scipy.spatial.distance import euclidean
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = euclidean(p1, p2)
print(res)
Result:
9.219544457297、城市街区距离(曼哈顿距离)
是使用4度移动量计算的距离。
例如。我们只能移动：向上，向下，向右或向左移动，不能沿对角线移动。
例如：
找到给定点之间的街区距离：
from scipy.spatial.distance import cityblock
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cityblock(p1, p2)
print(res)
Result:
11
8、余弦距离
是两个点A和B之间的余弦角值。
例如：
找到给定点之间的余弦距离：
from scipy.spatial.distance import cosine
p1 = (1, 0)
p2 = (10, 2)
res = cosine(p1, p2)
print(res)
Result:
0.0194193243090797779、汉明距离
是两个比特不同的比特比例。
这是一种测量二进制序列距离的方法。
例如：
找到给定点之间的汉明距离：
from scipy.spatial.distance import hamming
p1 = (True, False, True)
p2 = (False, True, True)
res = hamming(p1, p2)
print(res)
Result:
0.666666666667